把78穿13里éÀ£:最大公约数是13、最小公倍数是78,求这两个数

把78穿13里éÀ£:最大公约数是13、最小公倍数是78,求这两个数
2026-10-05 21:10:48 闪çÊý新闻 作è¶ą H股溢价现象深度解析:中国硬科技全球定价权崛起? 假期电车出行补能焦虑如何破局 郭正亮 新浪网官方账号

这道题要找两个正整数,使它们的最大公约数是13、最小公倍数是78。符合条件的数并不只Á´‰一组ïϸ按不区分顺序计算,答案是13和78,以及26和39。关键是先把共同的因数13提出来,再利用两个数Á´¶Ä大公约数与最小公倍数之间的关系ã¶Ă

用最大公约数åˆÎا£两个数

设这两个数分别为²¹、b。因为它们的Á´¶Ä大公约数是13,所以都能åÆô成13的å¶č数,令:

²¹=13³æ,b=13²â

提取Á´¶Ä大公约数13以后,x与y必须互质,也就是Á´¶Ä大公约数为1。如果xã€ÂÒ还有大于1的公因数,那么a、b除ä¼ò13以外è¿Ê÷ϸ共享这个因数,åʦ题给出的Á´¶Ä大公约数就不可能只有13。

当x与y互质时,²¹和b的最小公倍数为13³æ²â。题目åÕŶ͊诉我们这个Á´¶Ä小公倍数是78,因此ïϸ

13³æ²â=78,x²â=78÷13=6

现在问题转化为ïϸ找两个乘积是6、并且互质的正整数ã¶Ă6的正因数配对只有1与6、2与3〱¸¸¤组中的两个因数都互质,所以都符合条件。

逐组还åʦ两个数

  • ³æ=1,y=6:²¹=13×1=13,b=13×6=78,得到13和78。
  • ³æ=2,y=3:²¹=13×2=26,b=13×3=39,得到26和39。

题目没有规定两个数的大小顺序,因此13、78与78、13属于同一组;26、39与39、26也属于同丶Ä组ã¶Ă如枲׌‰Á´‰序数对书åÆô,交换位置后会有四种写法,但按é¶Ě常的â¶IJױ‚这两个数”来ç�Îا£,只Á´‰上面两组不同的答案。

代回条件棶Ä查

先检查13和78。13能整除78,因为78=13×6;两数共Á´‰的Á´¶Ä大因数是13,所以最大公约数为13。78Á´¬身是13和78的公倍数,è¶Č且它是能够同时被两数整除的Á´¶Ä小正整数,因此最小公倍数为78。

再检查26和39。26=13×2,39=13×3;2与3互质,所以26和39的最大公约数为13。它们的Á´¶Ä小公倍数是13×2×3=78〱¸¸¤组数都完整满足题目条件ã¶Ă

也可以用乘积关系核对

对于两个正整数,两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积ã¶Ă因此这里有:

²¹×²ú=13×78=1014

若a=13,则²ú=1014÷13=78;若²¹=26,则²ú=1014÷26=39。这个方法能快é¶ğ验算å¶ęé¶ĉ数〱¸¸�过只用乘积关系时,èÉÉ要回头检查最大公约数确实是13;仅仅乘积等于1014,并不能卿õ‹¬保证两个条件都成立ã¶Ă

为什么答案不止一组

′ל€大公约数为13”只说明两个数有共同因数13,并不意¶ͳ着除去13之后只剩下一组é¶ĉ择。除ա»13后,两个互质因数的乘积必须是6,è¶Č6可以拆成1×6,也可以拆成2×3。洯丶Äç§ոº’质拆分都会对应一组符合条件的աŸ数,所以不能只写13和78就断定它是唯丶Ä答案。

容易出现的误解是把78÷13=6直接当成扶Ä求的两个数ã¶Ă6实际上是ա»掉公因数13后,两个新数的乘积,并不是åʦé¢Ê÷¸­的其中一个数。èÉÉ要把6拆成互质因数对,再分别乘回13,才能得到完整答案ã¶Ă

结论:满足条件的两组正整数是(13,78)和(26,39)ã¶Ă如果题目另有“两个数相邻â€Ũ¶Ĝ两个数相等”或限定取å¶ļ范围等条件,才霶Ä要在这些限制下继续筛选;按当前条件,两组都成立ã¶Ă

特别声明:以上文章内容仅代表作è¶ą本人观点,不代表新浪网观点或立场。如有关于作品内容、版权或其它问题请于作品发表后的30日内与新浪网联系。
来自于ïϸ新浪网官方
网友评论
AI业务大增56%!拆解神州数码2025年半年报里的增长“硬逻辑”
中国队昂扬向上的精神太动人
分享到微博
发布
Á´¶Ä热评论
Á´¶Ä新评论
暂无评论

举报邮箱:[email protected]

Copyright © 1996-2026 SINA Corporation

All Rights Reserved 新浪公司 版权扶ÄÁ´‰